Coco's Life

Cocoの好きなこと(レアジョブなどのオンライン英会話・旅行)の情報や仕事に関すること(家庭教師、塾、勉強法、看護学校受験)などを元教員の視点で語っています。

数学は公式を覚えるべきか?についての私の考え

今回は目次を作らずに、だらだらと自分の考えを書いていきます。

 

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私は普段、低学力の生徒の学習指導をすることが多いです。低学力というのは、私の中の基準で、「中学校の定期テストで20点以下」の子どもです。

だいたい5教科合わせても100点いくかどうか…という子の指導をメインでやっています。(もちろん、それより点数高い子もいますが)

 

数学で20点以下の生徒の場合、そもそも、小学校の基礎計算ができていません。小数や分数は当たり前ですが、掛け算も怪しい。7✕4=24と答えるのは当たり前。そういう子たちです。

 

そして、このような低学力の子を含めた多くの生徒たちは、数学を「暗記する」ことに走ろうとしがちです。数学を学ぶ上で、教科書に載っているのが数々の公式です。それを闇雲に、全て覚えようとするのです。

もちろん、公式を「覚えること」そのものは悪いことではありません。私もいくつかの公式は覚えていますし、実際計算をする段階においては使っています。ただ、多くの生徒は「公式を覚えさえすればなんとかなる」と固く信じているのです。違う、そうじゃない。

 

話は変わりますが、高校生の多くが持っている電子辞書。最近は電子辞書の使用をやめたり、禁止し、紙の辞書を使うことを推奨する高校が出てきました。

なぜか?高校生たちが使いこなせないからです。

電子辞書は紙の辞書とは異なり、1つで様々な機能が搭載されていて、とても便利な辞書です。ボタンひとつで単語の発音を聞くことができたり、辞書の中に英検や漢検対策の問題まで入っているようなものもあります。

でも、高校生の多くは電子辞書を使いこなせないのです。例えば、彼らは電子辞書を使って熟語を調べることが困難です。辞書で調べられるのは、単語の意味だけ。そう思っています。

だから私の住む地域の、とある高校は、電子辞書の購入を強制しなくなりました。そして、紙の辞書を使うよう指導をする方針に変えたのです。紙の辞書は重く、持ち運びが不便ですが、一旦辞書の引き方を覚えてしまうと使いやすいです。見開きのページを眺めるだけで、熟語や例文を含めて、探したいものが見つかりますから。

 

電子辞書は非常に便利なツールです。でも、高校生の例のように、使いこなすことができなければ意味がないのです。数学における公式も同様です。どんな場面で、どのように使えば、どのような効果が得られるのか(何を求めることができるのか)、あるいは、○○を求めるためにはこの公式が必要である、といった、背景知識がなければ公式は使いこなせません。せっかく公式を覚えても、使い方がわからなければ意味がないのです。

 

例えば中学3年生の教科書では、以下の公式が出てきます。

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多くの生徒たちは、この8つの公式を見て絶望します。「展開・因数分解だけでこんなにあるの?」と。

 

 

 

私が指導をする際は、基本的にはこれらの公式は使いません。一応教科書には掲載されているので、公式を紹介はしますし、公式を使って解けるならそれはそれでいい、とは言います。ただ、これらは「覚えなくても解ける」ということだけは強く伝えます。

 

私が指導するのは、愚直に展開をする方法です。この場合、紙の辞書を引くときのように、途中式を書かなければ計算ができず、少々面倒に感じます。でもこれがスタンダードな解き方であり、どんなに複雑な式が出てきたとしても、スタンダードな解き方を知っていれば、解けない問題はないのです。

スタンダードな解き方に慣れてきたところで、公式を使えるようにする訓練をしたり、より簡単に解くための工夫についてのアドバイスをします。

 

低学力の生徒の場合、一生懸命公式を暗記するだけで精一杯の生徒もかなりの数います。であれば、どんな式が出てきても計算ができる、スタンダードな解き方で解かせ、計算をしっかりやらせたほうが、低学力の生徒は伸びやすいです。

 

高校数学になると、公式の数は格段に増えます。例えば数学1に出てくる三角比の公式は全部で20~30程度あります。数学2に出てくる三角関数の公式も同様に、20以上あります。

これらの公式をすべて覚えようとするうと、覚えるだけでも大変です。だから、スタンダードな解き方を覚え、そのスタンダードな解き方を使って自分で導き出していくほうが、結果的に数学の習得は早くなります。

 

実際問題、私は三角比や三角関数の公式をすべて覚えているわけではありません。知識のベースとなる公式をいくつかだけ覚えておき、それを使ってすべての問題を解いていきます。